Herausheben gleicher Faktoren

Wir heben durch die Umkehrung des Distributivgesetzes gleiche Faktoren heraus.

Herausheben gleicher Faktoren

Wir haben bereits das Distributivgesetz (= Verteilungsgesetz) hergeleitet:

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

Kehren wir dieses Gesetz nun um, so können Rechnungen durch Herausheben gleicher Faktoren einfacher gemacht werden:

a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)

Beispiel:

8 \cdot 5 + 8 \cdot 4 - 8 \cdot 3 =

In jeder der Multiplikationen ist einer der Faktoren gleich (die Zahl 8).
Wir kehren nun das Distributivgesetz um und heben die Zahl 8 heraus:

\begin{align} & 8 \cdot 5 + 8 \cdot 4 - 8 \cdot 3 = \\ & = 8 \cdot (5 + 4 - 3) = \\ & = 8 \cdot 6 = \\ & = 48 \end{align}

Kontrolle durch den "normalen" Rechengang:

\begin{align} & 8 \cdot 5 + 8 \cdot 4 - 8 \cdot 3 = \\ & = 40 + 32 - 24 = \\ & = 72 - 24 = \\ & = 48 \end{align}

Beide Rechengänge liefern das gleiche Endergebnis, wir haben also richtig gerechnet.

Herausheben gleicher Faktoren:

\begin{align} a \cdot b + a \cdot c & = a \cdot (b + c) \\ a \cdot b - a \cdot c & = a \cdot (b - c) \end{align}
Kommentar #8220 von Blonde Haare 25.11.13 15:33
Blonde Haare

diese seite half mir sehr weiter, um um die nötigen grundlagen zu benutzen, die ich für mein matheabitur benötige.

Kommentar #44636 von rechnerin 27.10.20 23:48
rechnerin

und wenn man a-a*b=x nach a auflösen will, dann geht das, indem man a heraushebt, a(1-b)=x und weiter: a=x/(1-b)

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