Verbindung Addition mit Multiplikation

Hier wird erklärt, wie man eine Summe auf zwei unterschiedliche Arten multiplizieren kann.

Das Distributivgesetz: Verbindung der Addition mit der Multiplikation

Beispiel:

Eine Kleinschule am Land hat 4 Klassen. In jeder dieser Klassen sind jeweils 12 Burschen und 9 Mädchen.

Wie viele Schüler hat diese Schule insgesamt?

Wir schreiben uns dieses Beispiel mathematisch auf:

$4 \cdot (12 + 9) =$

Möglichkeit 1:

Wie berechnen zuerst die Anzahl der Schüler einer Klasse und multiplizieren diese Zahl dann mit der Anzahl der Klassen.

$4 \cdot (12 + 9) = 4 \cdot 21 = 84$

Möglichkeit 2:

Wie berechnen zuerst die Anzahl aller Burschen und dann die Anzahl aller Mädchen und addieren die beiden Ergebnisse schlußendlich.

$4 \cdot (12 + 9) = 4 \cdot 12 + 4 \cdot 9 = 48 + 36 = 84$

Beide Möglichkeiten liefern dasselbe Ergebnis: Die Schule hat insgesamt 84 Schüler.

Möglichkeit 2 wird in der Mathematik als Verteilungsgesetz (= Distributivgesetz) bezeichnet.

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) bei einer Summe:

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

$a, b, c \in \mathbb N$