Quadratwurzeln von Produkten

Multipliziert man die Quadratwurzeln zweier Zahlen, so erhält man dasselbe Ergebnis wie beim Quadratwurzelziehen des Produktes der beiden Zahlen.

Quadratwurzelziehen von Produkten

Hier wollen wir folgende Gesetzmäßigkeit überprüfen:

\sqrt{a \cdot b}\quad \overset{?}{=}\quad \sqrt {a} \cdot \sqrt{b}

Es gilt: a, b \in \mathbb R

Beispiel:

Prüfen Sie, ob das =Zeichen korrekt gesetzt wurde oder nicht!

\sqrt{4 \cdot 16} \overset{?}{=} \sqrt{4} \cdot \sqrt{16}

Nun berechnen wir gleichzeitig sowohl die linke als auch die rechte Seite des =Zeichens:

\begin{align} & \sqrt{64} \overset{?}{=} \sqrt{4} \cdot \sqrt{16} \\ & 8 \overset{?}{=} 2 \cdot 4 \\ \end{align}

Die beiden Ergebnisse stimmen überein, daher können wir nun das ? über dem =Zeichen weglassen:

8 = 8

Quadratwurzelziehen von Produkten:

Multipliziert man die Quadratwurzeln zweier Zahlen, so erhält man dasselbe Ergebnis wie beim Quadratwurzelziehen des Produktes der beiden Zahlen:

\sqrt{a \cdot b}\quad = \quad \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}
Kommentar #8034 von Anica Keskic 26.09.13 18:21
Anica Keskic

Ich finde die Übungen sehr gut und ich finde es auch gut das es dan erklärt dasteht

Kommentar verfassen