Quadratwurzelziehen allgemein

Das Quadratwurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens.

Das Quadratwurzelziehen

Beispiel 1:

Berechne den Flächeninhalt A eines Quadrates, dessen Seitenlänge s = 7 cm gegeben ist:

\begin{align} & A = s \cdot s \\ & A = 7 \cdot 7 \\ & \underline{A = 49\ cm^2} \\ \end{align}

Beispiel 2:

Berechne die Seitenlänge s eines Quadrates, dessen Flächeninhalt A = 81 cm² gegeben ist:

Da die Flächeninhaltsformel des Quadrates A = s \cdot s lautet, suchen wir nun also eine Seitenlänge, die mit sich selbst multipliziert 81 ergibt. Durch Probieren oder Kennen des "Kleinen 1x1" kommt man auf die richtige Lösung 9.

Die Seitenlänge s des Quadrates beträgt 9 cm.

Quadratwurzelziehen:

Beim Quadratwurzelziehen suchen wir nun also eine positive Zahl, die mit sich selbst multipliziert die gegebene Zahl ergibt.

Für das Quadratwurzelziehen einer Zahl x schreiben wir:

\begin{align} & \sqrt{x} \\ & \sqrt[2]{x} \\ \end{align}

Man spricht: "Wurzel aus x" oder "Quadratwurzel aus x"

Jene Zahl unter dem Wurzelzeichen wird als Radikand bezeichnet.

Weitere Beispiele:

\begin{align} & \sqrt{1} = 1\quad \text{weil}\quad 1 \cdot 1 = 1 \\ & \sqrt{4} = 2\quad \text{weil}\quad 2 \cdot 2 = 4 \\ & \sqrt{9} = 3\quad \text{weil}\quad 3 \cdot 3 = 9 \\ & \sqrt{16} = 4\quad \text{weil}\quad 4 \cdot 4 = 16 \\ & \sqrt{25} = 5\quad \text{weil}\quad 5 \cdot 5 = 25 \\ & \sqrt{36} = 6\quad \text{weil}\quad 6 \cdot 6 = 36 \\ & \sqrt{49} = 7\quad \text{weil}\quad 7 \cdot 7 = 49 \\ & \sqrt{64} = 8\quad \text{weil}\quad 8 \cdot 8 = 64 \\ & \sqrt{81} = 9\quad \text{weil}\quad 9 \cdot 9 = 81 \\ & \sqrt{100} = 10\quad \text{weil}\quad 10 \cdot 10 = 100 \\ \end{align}

usw.

Quadratwurzelziehen:

Das Quadratwurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens.

\sqrt{a} = b\quad \leftrightarrow\quad b^2 = a

(a, b \in \mathbb R^+)

Kommentar verfassen