Partielles Wurzelziehen (Teilweises Wurzelziehen)

Teilweises Wurzelziehen (Partielles Wurzelziehen)

Beispiel:

$\sqrt{44} =$

Wir zerlegen die Zahl 44 in ein Produkt, wobei ein Faktor davon eine Quadratzahl sein soll.

4 ist eine Quadratzahl, da $\begin{align} & 2^2 = 2 \cdot 2 = 4 \\ & 4 \cdot 11 = 44 \\ \end{align}$

Daher gilt:

$\sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11}$

Wir wenden nun folgende Gesetzmäßigkeit an:

Quadratwurzelziehen von Produkten:

$\sqrt{a \cdot b}\quad = \quad \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

Weitere Infos: Quadratwurzel ziehen

Diese Regel übertragen wir nun auf unser Beispiel:

$\sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{11} =$

Nun können wir partiell (teilweise) Wurzelziehen:

$\sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{11} = \underline{2 \cdot \sqrt{11}}$

Teilweises Wurzelziehen (Partielles Wurzelziehen:

Wenn unter dem Wurzelzeichen Faktoren stehen, die Quadratzahlen sind, so kann man die Wurzel ziehen.

Wenn unter dem Wurzelzeichen Faktoren stehen, die keine Quadratzahlen sind, so bleiben sie unter dem Wurzelzeichen stehen.

z.B.: $\sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot \sqrt{2}$

Weitere Beispiele:

$\begin{align} & \sqrt{49 \cdot 9 \cdot 6} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 7 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} = \underline{21 \cdot \sqrt{6}} \\ & \sqrt{16 \cdot x^2 \cdot y} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{y} = 4 \cdot x \cdot \sqrt{y} = \underline{4x \cdot \sqrt{y}} \\ \end{align}$

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Kommentar #499 von andrea schneider 19.10.11 17:16 andrea schneider: ich würde eigentlich mehr aufgaben dazu geben
Kommentar #7471 von Alex 26.02.13 14:46 Alex: Gut erklärt. Ich hab es verstanden.
Kommentar #7682 von Luke 22.05.13 21:25 Luke: Gut erklärt! :)
Endlich hab ich's verstanden xD
Kann ich echt nur weiterempfehlen!
Kommentar #8122 von elli 20.10.13 12:46 elli: Ahhh!!!Ok ,wenn man es verstanden hat ,dann ist es wirklich einfach!!!!
Danke :)
Kommentar #8430 von jo ho 20.01.14 15:49 jo ho: gut
Kommentar #9288 von Jasmin 06.10.14 18:15 Jasmin: Echt super erklärung schreiben morgen Mathe und jetzt habe ich es endlich verstanden.
Kommentar #9320 von Groffel 17.10.14 15:54 Groffel: Zu wenig Beispiele
Kommentar #9392 von Pieps 02.11.14 14:08 Pieps: danke, habs verstanden.
Eigentlich echt voll easy ^-^
Kommentar #9420 von Stefan Klotz 07.11.14 16:44 Stefan Klotz: Sehr gut erklärt!!!
Kommentar #9582 von Daniel 22.12.14 14:39 Daniel: Sehr gut erklärt (Y)
Danke
Kommentar #9782 von Hello3 18.03.15 17:39 Hello3: Bei solchen Zahlen wie z.B. 49 oder so versteh ich es ja auch noch aber so mit 744 oder so? Versteh ich garnicht! :(
Kommentar #10140 von Ndricim 01.06.15 16:18 Ndricim: das ist schon sehr verständlich jedoch in meinem Mathebuch sind viel schwierigere Aufgaben
z.B.:Wurzel von ab²c³ oder die wurzel aus 3 durch 16
Kommentar #10484 von Michael der Vanilla 29.09.15 19:55 Michael der Vanilla: Gut erklärt! :)
Ich habe es jetzt teilweise auch verstanden!
Kommentar #10704 von jake 19.10.15 18:49 jake: dafür gibts dann den rechner
Kommentar #14612 von Nico Raith 01.05.16 15:59 Nico Raith: Es hat mir echt geholfen schreibe demnächst die Mathe Abschluss prüfung und wusste nicht wie es geht macht weiter so! ;)
Kommentar #16138 von Niklas 13.06.16 17:23 Niklas: Endlich verstanden
Kommentar #21712 von Tobias Prigge 29.09.16 14:58 Tobias Prigge: Also meine lehrerin hat es mir 3 mal erklärt und habe es nicht verstanden aber jetzt check ich das!
Kommentar #22764 von Baltasar 05.10.16 17:15 Baltasar: ich habe es nd verstanden da es nd gut beschrieben wurde
Kommentar #30112 von Hello4 12.12.16 17:17 Hello4: Da geb ich Hello3 auch nur recht... Mit gößeren Zahlen ist das schwieriger .-.
Kommentar #40158 von Josie 23.09.17 20:06 Josie: Hätte gerne mehr Bsp, dennoch habe ich es jetzt verstanden
Kommentar #41636 von Julian 07.10.18 13:22 Julian: Tolle erklärung aber wie wendet man sie bei zahlen wie 175 an?
Kommentar #41832 von Hermann 10.11.18 12:00 Hermann: 175 lässt sich unter der Wurzel zerlegen in 25 . 7
Von 25 kann man die Wurzel dann ziehen ...
Kommentar #43298 von Tobi 10.12.19 15:46 Tobi: 1A Erklärt
Kommentar #45460 von Hugo Müller 15.03.21 14:11 Hugo Müller: Bitte einen Rechner für Partielles Wurzelziehen einbauen! Danke

Partielles Wurzelziehen (Teilweises Wurzelziehen)

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