Quadratwurzeln von Summen

Addiert man die Quadratwurzeln zweier Zahlen, so erhält man ein anderes Ergebnis als beim Quadratwurzelziehen der Summe der beiden Zahlen.

Quadratwurzelziehen von Summen

Hier wollen wir folgende Gesetzmäßigkeit überprüfen:

\sqrt{a + b}\quad \overset{?}{=}\quad \sqrt {a} + \sqrt{b}

Es gilt: a, b \in \mathbb R

Beispiel:

Prüfen Sie, ob das =Zeichen korrekt gesetzt wurde oder nicht!

\sqrt{16 + 9} \overset{?}{=} \sqrt{16} + \sqrt{9}

Nun berechnen wir gleichzeitig sowohl die linke als auch die rechte Seite des =Zeichens:

\begin{align} & \sqrt{25} \overset{?}{=} \sqrt{16} + \sqrt{9} \\ & 5 \overset{?}{=} 4 + 3 \\ \end{align}

Die beiden Ergebnisse stimmen nicht überein, daher setzen wir nun auch kein =Zeichen mehr:

5 \not= 7

Quadratwurzelziehen von Summen:

Addiert man die Quadratwurzeln zweier Zahlen, so erhält man ein anderes Ergebnis als beim Quadratwurzelziehen der Summe der beiden Zahlen:

\sqrt{a + b}\quad \not= \quad \sqrt{a} + \sqrt{b}

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