Subtrahieren mit rationalen Zahlen

Hier gelten dieselben Rechenregeln und Gesetzmäßigkeiten wie beim Subtrahieren mit Brüchen und beim Subtrahieren mit ganzen Zahlen.

Subtrahieren mit rationalen Zahlen

Beim Subtrahieren mit rationalen Zahlen gelten die selben Rechenregeln und Gesetzmäßigkeiten wie beim Subtrahieren mit Brüchen und beim Subtrahieren mit ganzen Zahlen.

Kombiniert man die Rechenregeln dieser beiden Zahlenmengen, so ergeben sich die Rechenregeln zum Subtrahieren mit rationalen Zahlen.

Beispiel:

\left( +\frac{3}{4} \right) - \left( +2\frac{5}{6} \right)=

1. Schritt: Auf gemeinsamen Nenner bringen

Mehr dazu: Erweitern von Brüchen | Brüche gleichnamig machen

Der kleinste gemeinsame Nenner unseres Beispiels wäre 12.

Um vom Nenner 4 auf 12 zu kommen, muss der Bruch mit 3 erweitert werden:

\left( +\frac{3}{4} \right) \stackrel{\mathrm{\cdot 3}}= \left( +\frac{9}{12} \right)

Um vom Nenner 6 auf 12 zu kommen, muss der Bruch mit 2 erweitert werden:

\left( +2\frac{5}{6} \right) \stackrel{\mathrm{\cdot 2}}= \left( +2\frac{10}{12} \right)

Zusammenfassung:

\left( +\frac{3}{4} \right) - \left( +2\frac{5}{6} \right) = \left( +\frac{9}{12} \right) - \left( +2\frac{10}{12} \right)=

2. Schritt: Klammern auflösen

Weitere Infos: Subtrahieren mit ganzen Zahlen

Die beiden Rechenzeichen - und + nebeneinander ergeben nun ein -.

Zusammenfassung:

\left( +\frac{3}{4} \right) - \left( +2\frac{5}{6} \right) = \left( +\frac{9}{12} \right) - \left( +2\frac{10}{12} \right)= +\frac{9}{12} - 2\frac{10}{12} =

3. Schritt: Die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln

Mehr dazu: Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln

1 = \frac{12}{12}\qquad -->\qquad 2\frac{10}{12} = \frac{24}{12} + \frac{10}{12} = \frac{34}{12}

Zusammenfassung:

\left( +\frac{3}{4} \right) - \left( +2\frac{5}{6} \right) = \left( +\frac{9}{12} \right) - \left( +2\frac{10}{12} \right)= +\frac{9}{12} - 2\frac{10}{12} = +\frac{9}{12} - \frac{34}{12} =

4. Schritt: Berechnen

Mehr dazu: Subtrahieren mit ganzen Zahlen

Addieren bzw. subtrahieren der Zähler: +9 - 34 = -25

Zusammenfassung:

\left( +\frac{3}{4} \right) - \left( +2\frac{5}{6} \right) = \left( +\frac{9}{12} \right) - \left( +2\frac{10}{12} \right)= +\frac{9}{12} - 2\frac{10}{12} = +\frac{9}{12} - \frac{34}{12} = -\frac{25}{12}

5. Schritt: Ganze herausheben

Weitere Infos: Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln

1 = \frac{12}{12}\qquad -->\qquad -\frac{25}{12} = -2\frac{1}{12}

Zusammenfassung:

\begin{align} & \left( +\frac{3}{4} \right) - \left( +2\frac{5}{6} \right) = \left( +\frac{9}{12} \right) - \left( +2\frac{10}{12} \right)= \\ & = +\frac{9}{12} - 2\frac{10}{12} = +\frac{9}{12} - \frac{34}{12} = -\frac{25}{12} = -2\frac{1}{12} \end{align}

Subtrahieren mit rationalen Zahlen:

Hier gelten dieselben Rechenregeln und Gesetzmäßigkeiten wie beim Subtrahieren mit Brüchen und beim Subtrahieren mit ganzen Zahlen.

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