Dividieren mit rationalen Zahlen

Hier gelten dieselben Rechenregeln und Gesetzmäßigkeiten wie beim Dividieren mit Brüchen und beim Dividieren mit ganzen Zahlen.

Dividieren mit rationalen Zahlen

Beim Dividieren mit rationalen Zahlen gelten die selben Rechenregeln und Gesetzmäßigkeiten wie beim Dividieren mit Brüchen und beim Dividieren mit ganzen Zahlen.

Kombiniert man die Rechenregeln dieser beiden Zahlenmengen, so ergeben sich die Rechenregeln zum Dividieren mit rationalen Zahlen.

Beispiel:

\left( -2\frac{2}{3} \right) : \left( +1\frac{1}{7} \right)=

1. Schritt: Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln

\left( -2\frac{2}{3} \right) : \left( +1\frac{1}{7} \right) = \left( -\frac{8}{3} \right) : \left( +\frac{8}{7} \right)

2. Schritt: Kehrwert (Dividieren von ganzen Zahlen )

2 Brüche werden multipliziert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des 2. Bruches multipliziert:

\left( -2\frac{2}{3} \right) : \left( +1\frac{1}{7} \right) = \left( -\frac{8}{3} \right) : \left( +\frac{8}{7} \right) = \left( -\frac{8}{3} \right) \cdot \left( +\frac{7}{8} \right) =

3. Schritt: Vorzeichen des Ergebnisses bestimmen

Haben Dividend und Divisor das gleiche Vorzeichen, so ist der Wert des Quotienten positiv.

Haben Dividend und Divisor unterschiedliche Vorzeichen, so ist der Wert des Quotienten negativ.

In unserem Beispiel ist das Vorzeichen nun also negativ:

\left( -2\frac{2}{3} \right) : \left( +1\frac{1}{7} \right) = \left( -\frac{8}{3} \right) : \left( +\frac{8}{7} \right) = \left( -\frac{8}{3} \right) \cdot \left( +\frac{7}{8} \right) = -

4. Schritt: Gemeinsamer Bruchstrich

Da nun bereits klar ist, dass das Ergebnis negativ ist, schreiben wir die beiden Brüche auf einem Bruchstrich an.

\left( -2\frac{2}{3} \right) : \left( +1\frac{1}{7} \right) = \left( -\frac{8}{3} \right) : \left( +\frac{8}{7} \right) = \left( -\frac{8}{3} \right) \cdot \left( +\frac{7}{8} \right) = -\frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 8}

5. Schritt: Kürzen

Da sowohl im Zähler als auch im Nenner eine 8 steht, können wir diese beiden Zahlen kürzen, der Wert des Ergebnisses ändert sich dadurch nicht.

\left( -2\frac{2}{3} \right) : \left( +1\frac{1}{7} \right) = \left( -\frac{8}{3} \right) : \left( +\frac{8}{7} \right) = \left( -\frac{8}{3} \right) \cdot \left( +\frac{7}{8} \right) = -\frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 8} \stackrel{\mathrm{: 8}}= -\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 1}

6. Schritt: Multiplizieren

Zähler mal Zähler bzw. Nenner mal Nenner!

\begin{align} & \left( -2\frac{2}{3} \right) : \left( +1\frac{1}{7} \right) = \left( -\frac{8}{3} \right) : \left( +\frac{8}{7} \right) = \left( -\frac{8}{3} \right) \cdot \left( +\frac{7}{8} \right) = \\ & = -\frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 8} \stackrel{\mathrm{: 8}}= -\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 1} = -\frac{7}{3} \end{align}

7. Schritt: Ganze herausheben

Da hier der Zähler größer als der Nenner ist, handelt es sich um einen unechten Bruch. Hier können also noch 2 Ganze herausgehoben werden.

\begin{align} & \left( -2\frac{2}{3} \right) : \left( +1\frac{1}{7} \right) = \left( -\frac{8}{3} \right) : \left( +\frac{8}{7} \right) = \left( -\frac{8}{3} \right) \cdot \left( +\frac{7}{8} \right) = \\ & = -\frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 8} = \stackrel{\mathrm{: 8}}= -\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 1} = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \end{align}

Dividieren mit rationalen Zahlen:

Hier gelten dieselben Rechenregeln und Gesetzmäßigkeiten wie beim Dividieren mit Brüchen und beim Dividieren mit ganzen Zahlen.

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