Höhensatz
Das Dreieck BCH ist dem Dreieck ACH ähnlich, weil die beiden Winkel () gleich groß sind.
![\triangle{BCH} \sim \triangle{ACH} \triangle{BCH} \sim \triangle{ACH}](/media/formulas/46ddccadd867e58b6a4797956b18270f.png)
Legt man nun die beiden Dreiecke so übereinander, dass die beiden Winkel übereinander liegen und die Höhe
auf der Seite c liegt, so kann man erkennen, dass sich die beiden Dreiecke ähnlich sind und nur durch ihre Größe unterscheiden.
Bei ähnlichen Dreiecken lassen sich Verhältnisse aufstellen (Strahlensatz):
Im Dreieck ACH verhält sich die Seite q zur Höhe h im selben Winkel wie im Dreieck BCH die Höhe h zur Seite p:
![q : h = h : p q : h = h : p](/media/formulas/a10efad09074c114eef5538fb907f6cd.png)
Schreiben wir dieses Verhältnis nun als Bruch an:
Bringen wir die eine Höhe h auf die andere Seite:
Bringen wir nun die Seite p auf die andere Seite:
Schreiben wir noch eleganter an:
Kathetensatz für die Kathete a:
![h^2 = p \cdot q h^2 = p \cdot q](/media/formulas/2661de66204b76af4a76ebfa8abcd8c0.png)
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Nazao
Wie kann man im höhensatz dreieck die a,b und c berechnen?