Kathetensatz für die Kathete a
Das Dreieck BCH ist dem ursprünglichen Dreieck ABC ähnlich, weil die beiden Winkel () gleich groß sind.
![\triangle{BCH} \sim \triangle{ABC} \triangle{BCH} \sim \triangle{ABC}](/media/formulas/7d6e9cc21927e845ffb3dea59fcf04b1.png)
Legt man nun die beiden Dreiecke so übereinander, dass die beiden Winkel übereinander liegen und die Seite a auf der Seite c liegt, so kann man erkennen, dass sich die beiden Dreiecke ähnlich sind und nur durch ihre Größe unterscheiden.
Bei ähnlichen Dreiecken lassen sich Verhältnisse aufstellen (Strahlensatz):
Im Dreieck ABC verhält sich die Seite c zur Seite a im selben Winkel wie im Dreieck BCH die Seite a zur Seite p:
![c : a = a : p c : a = a : p](/media/formulas/2bf5ed5aa89a4f5ee9150debee6738e4.png)
Schreiben wir dieses Verhältnis nun als Bruch an:
Bringen wir die eine Seite a auf die andere Seite:
Bringen wir nun die Seite p auf die andere Seite:
Schreiben wir noch eleganter an:
Kathetensatz für die Kathete a:
![a^2 = c \cdot p a^2 = c \cdot p](/media/formulas/3d9c56532a55662af15ec6515eb94d8e.png)
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