Deltoid Flächeninhalt: Die Diagonale f berechnen

Hier finden Sie eine Formel zur Berechnung der Diagonale f eines Deltoids, wenn der Flächeninhalt A und die Diagonale e bekannt sind.

Berechnung der Diagonale f eines Deltoids, wenn der Flächeninhalt und die Diagonale e gegeben sind

Beispiel:

Von einem Deltoid kennt man die Diagonale e = 11,5 cm. Der Flächeninhalt A beträgt 28,75 cm². Berechnen Sie die Länge der Diagonale f dieses Deltoids!

Herleitung der Formel:

Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich der Flächeninhalt eines Deltoids aus dem halben Produkt der Diagonalen e und f errechnet:

Flächeninhalt des Deltoids:

A = \frac{e \cdot f}{2}

Nachdem wir den Flächeninhalt und die Diagonale e des Deltoids kennen, die Diagonale f allerdings nicht, formen wir unsere Formel so um, bis die Diagonale f allein auf einer Seite der Gleichung steht. Dazu multiplizieren wir zuerst beide Seite der Gleichung mit 2 und dividieren anschließend ebenfalls beide Seiten durch die Diagonale e:

A = \frac{e \cdot f}{2} \qquad / \cdot 2

A \cdot 2 = e \cdot f \qquad / : e

\frac{A \cdot 2}{e} = f

Beispiel (Forts.):

f = \frac{2 \cdot A}{e}

f = \frac{2 \cdot 28,75}{11,5}

f = \frac{57,5}{11,5}

\underline{f = 5\ cm}

Antwort:

Die Länge der Diagonale f des Deltoids beträgt 5 cm!

Probe: Wir setzen in die Flächeninhaltsformel ein

A = \frac{e \cdot f}{2}

A = \frac{11,5 \cdot 5}{2}

A = \frac {57,5}{2}

\underline{A = 28,75\ cm^2} \qquad w.A.

Berechnung der Diagonale f eines Deltoids, wenn der Flächeninhalt und die Diagonale e gegeben sind:

f = \frac{2 \cdot A}{e}

Diagonale f = ( 2 mal Flächeninhalt ) dividiert durch Diagonale e
Kommentar #9628 von Arber Krasniqi 12.01.15 16:29
Arber Krasniqi

Danke es hat mich sehr geholfen Danke :)

Kommentar #10108 von Anita 20.05.15 17:22
Anita

Wie soll f berechnen wenn ich alle Seiten habe und keine Fläche? :(

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