Der Umkreis des Parallelogramms
Wir versuchen hier anhand eines konkreten Beispiels herauszufinden, ob man einem Parallelogramm einen Umkreis zeichnen kann oder nicht.
Um den Umkreis zu erhalten, müssen die Seitensymmetralen des Parallelogramms konstruiert werden.
Die Seitensymmetrale steht normal (im rechten Winkel) auf die Seite und halbiert diese.
Konstruiert man die Seitensymmetralen aller vier Seiten des Parallelogramms, so erkannt man, dass sich diese nicht genau in 1 Punkt schneiden.
Es gibt also keinen Punkt, der von allen 4 Eckpunkten gleich weit entfernt ist - es gibt keinen Umkreismittelpunkt.
Deshalb ist es auch nicht möglich, einen Umkreis zu konstruieren.
Ein Parallelogramm besitzt also keinen Umkreis.
Der Umkreis eines Parallelogramms:
Ein Parallelogramm besitzt keinen Umkreis.
Ein Parallelogramm besitzt keinen Umkreis.
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Iris
Rechteck und Quadrat gehören zur Überkategorie der Parallelogramme. Somit besitzt ein Parallelogramm dann einen Umkreis, wenn es sich um ein Reckteck oder Quadrat handelt (bzw. die Winkel jeweils 90° haben), weil dann ein Sehnenviereck gegeben ist (die Summe gegenüberliegender Winkel beträgt 180°).