Formelsammlung Quadratische Pyramide

In dieser Formelsammlung finden Sie die in den vorhergehenden Kapiteln genauer erklärten Formeln zur Quadratischen Pyramide kompakt zusammengefasst.

Formelsammlung Quadratische Pyramide

Eine quadratische Pyramide besteht aus einer quadratischen Grundfläche und einer Spitze. Die Eckpunkte der Grundfläche sind mit der Spitze verbunden und erzeugen dadurch 4 gleich große gleichschenklige Dreiecke.

Die Höhe steht normal auf die Grundfläche und verläuft vom Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche zur Spitze der Pyramide.

Eckpunkte:

Die vier Eckpunkte der Grundfläche sind gleich weit von der Spitze entfernt:

\overline{AS} = \overline{BS} = \overline{CS} = \overline{DS}
Kanten:

Die vier Kanten der Grundfläche sind gleich lang. Jene Kanten, die von der Grundfläche zur Spitze reichen sind ebenso gleich lang.

\overline{AS} = \overline{BS} = \overline{CS} = \overline{DS}
\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA}
Körperhöhe:

Die Körperhöhe ist die kürzeste Verbindung vom Mittelpunkt der Grundfläche zur Spitze.

h = \sqrt{{h_a}^2 - (\frac{a}{2})^2}
Seitenhöhe:

Die Seitenhöhe ist der kürzeste Abstand vom Mittelpunkt einer Kante der Grundfläche zur Spitze.

h_a = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2}
Volumen (Rauminhalt):

V = \frac{G \cdot h}{3}
V = \frac{a^2 \cdot h}{3}
Oberfläche:

O = G + M

O = a^2 + 2 \cdot a \cdot h_a oder kürzer: O = a \cdot (a + 2 \cdot h_a)

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