Die Seitenhöhe einer quadratischen Pyramide
Die Seitenhöhe einer quadratischen Pyramide ist der kürzeste Abstand (= Normalabstand) vom Mittelpunkt einer Kante der Grundfläche zur Spitze.
Somit teilt die Seitenhöhe eine Seitenfläche in zwei gleich große (= kongruente) rechtwinkelige Dreiecke.
Nachdem die vier Seitenflächen einer quadratischen Pyramide alle gleich groß sind und somit auch die vier Kanten der Grundfläche (=a) gleich lang sind, sind auch alle vier Seitenhöhen gleich lang.
Die Seitenhöhe berechnen
Die Seitenhöhe h_a einer quadratischen Pyramide lässt sich mit Hilfe des "Lehrsatzes des Pythagoras" berechnen. Dazu behelfen wir uns eines rechtwinkeligen Hilfsdreiecks, welches den Mittelpunkt M der Grundfläche mit der Spitze S und dem Halbierungspunkt der Seite a verbindet.
Die Seitenlängen dieses Dreiecks sind die Körperhöhe, die Höhe des Dreiecks der Seitenfläche auf die Seite a und die Hälfte der Kante a.
Die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate ist gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates.
![a^2 + b^2 = c^2 a^2 + b^2 = c^2](/media/formulas/d459699ab031562a6c4fbb577db204bc.png)
Um diesen Lehrsatz auf unser Hilfsdreieck zu übertragen, heißen die beiden Katheten in unserem Dreieck und
, die Hypotenuse heißt
.
Daraus ergibt sich:
Die Seitenhöhe einer quadratischen Pyramide ist der kürzeste Abstand (= Normalabstand) vom Mittelpunkt einer Kante der Grundfläche zur Spitze.
![h_a = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} h_a = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2}](/media/formulas/92912adb2b7fb9b1bfe2f01de70d43f4.png)
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