Seitenhöhe einer quadratischen Pyramide

Die Seitenhöhe einer quadratischen Pyramide ist der kürzeste Abstand (= Normalabstand) vom Mittelpunkt einer Kante der Grundfläche zur Spitze. azubiworld

Die Seitenhöhe einer quadratischen Pyramide

Die Seitenhöhe einer quadratischen Pyramide ist der kürzeste Abstand (= Normalabstand) vom Mittelpunkt einer Kante der Grundfläche zur Spitze.

Somit teilt die Seitenhöhe eine Seitenfläche in zwei gleich große (= kongruente) rechtwinkelige Dreiecke.

Nachdem die vier Seitenflächen einer quadratischen Pyramide alle gleich groß sind und somit auch die vier Kanten der Grundfläche (=a) gleich lang sind, sind auch alle vier Seitenhöhen gleich lang.

Die Seitenhöhe berechnen

Die Seitenhöhe h_a einer quadratischen Pyramide lässt sich mit Hilfe des "Lehrsatzes des Pythagoras" berechnen. Dazu behelfen wir uns eines rechtwinkeligen Hilfsdreiecks, welches den Mittelpunkt M der Grundfläche mit der Spitze S und dem Halbierungspunkt der Seite a verbindet.

Die Seitenlängen dieses Dreiecks sind die Körperhöhe, die Höhe des Dreiecks der Seitenfläche auf die Seite a und die Hälfte der Kante a.

Der Lehrsatz des Pythagoras

Die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate ist gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates.

a^2 + b^2 = c^2

Um diesen Lehrsatz auf unser Hilfsdreieck zu übertragen, heißen die beiden Katheten in unserem Dreieck \frac{a}{2} und h, die Hypotenuse heißt h_a.

Daraus ergibt sich:
h^2 + (\frac{a}{2})^2 = {h_a}^2
{h_a}^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2 \qquad \sqrt{}
h_a = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2}

Seitenhöhe einer quadratischen Pyramide

Die Seitenhöhe einer quadratischen Pyramide ist der kürzeste Abstand (= Normalabstand) vom Mittelpunkt einer Kante der Grundfläche zur Spitze.

h_a = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2}

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