Das Volumen (der Rauminhalt) der quadratischen Pyramide
Unter dem Volumen (oder auch Rauminhalt) eines Körpers versteht man den räumlichen Inhalt dieses Körpers.
Umgangssprachlich würde man sagen: all jenes, das in diese Pyramide hineinpasst (Flüssigkeit, ...)
Das Volumen wird mit V abgekürzt und entspricht in der ebenen Geometrie dem Flächeninhalt.
Herleitung der Formel:
Wir gehen von einen Quader und einer Pyramide aus, die dieselbe Grundfläche (=Quadrat) und dieselbe Höhe besitzen.
Aus dem Kapitel Volumen des Quaders kennen wir bereits die Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders:
![V = G \cdot h V = G \cdot h](/media/formulas/078a69c35b124f54d2470cb8ff6fb868.png)
![V = a \cdot b \cdot h V = a \cdot b \cdot h](/media/formulas/9ad1299ead52f6d910feab92b4a00286.png)
Volumen = Grundfläche (Rechteck) mal Höhe
Umschüttversuch:
Wir füllen nun die Pyramide mit Flüssigkeit und schütten diese in den Quader mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe.
Diesen Vorgang kann man genau 3 Mal machen bis der Quader ganz voll ist.
Das Volumen des Quaders ist daher 3 Mal so groß wie das Volumen der Pyramide.
Oder anders ausgedrückt:
Das Volumen der Ppyramide ist ein Drittel des Volumens des Quaders.
Somit müssen wir nur die Volumsformel des Quaders durch 3 dividieren, um die Volumsformel der Pyramide zu erhalten:
![V = \frac{G \cdot h}{3} V = \frac{G \cdot h}{3}](/media/formulas/c8c4f17d3b7c13233b6f965584703b99.png)
![V = \frac{a^2 \cdot h}{3} V = \frac{a^2 \cdot h}{3}](/media/formulas/8e24d5b6d41564aacc7a612e9c0f7cfc.png)
Volumen = (Grundfläche mal Höhe) : 3
Beispiel:
geg.: quadratische Pyramide: a = 7 cm , h = 10 cm
ges.: V
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