Deltoid: Seite a berechnen

Anleitung, wie Sie die Länge der Seite a eines Deltoids berechnen können, wenn der Umfang und die Seite b gegeben sind.

Die Seite a eines Deltoids berechnen, wenn der Umfang und die Seite b gegeben sind

Beispiel:
Von einem Deltoid kennt man die Länge der Seite b = 5,5 cm und den Umfang u = 25 cm. Berechnen Sie die Länge der Seite a!

Herleitung der Formel:
Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass der Umfang eines Deltoids die Summe der vier Seiten ist. Da in einem Deltoid jeweils zwei Seiten gleich lang sind, gilt:

Umfang des Deltoids:

u = 2 \cdot a + 2 \cdot b

Nachdem wir den Umfang und die Seite b des Deltoids kennen, die Seite a allerdings nicht, formen wir unsere Formel so lange um, bis die Seite a allein auf einer Seite steht:

\begin{align}u & = 2 \cdot a + 2 \cdot b && \qquad / - 2 \cdot b \\ u - 2 \cdot b & = 2 \cdot a && \qqad / : 2 \\ \frac{u - 2 \cdot b}{2} & = a \end{align}

Beispiel (Forts.):

a = \frac{u - 2 \cdot b}{2}

a = \frac{25 - 2 \cdot 5,5}{2}

a = \frac{25 - 11}{2}

a = \frac{14}{2}

\underline{a = 7\ cm}

Probe: Wir setzen das Ergebnis in die Ausgangsformel ein

a = \frac{u - 2 \cdot b}{2}

7 = \frac{25 - 2 \cdot 5,5}{2}

7 = \frac{25 - 11}{2}

7 = \frac{14}{2}

\underline{7 = 7} \qquad w.A.

Antwort:

Die Seite a des Deltoids ist 7 cm lang.

Berechnung der Seite a eines Deltoids, wenn der Umfang und die Seite b gegeben sind:

a = \frac{u - 2 \cdot b}{2}

Kommentar #40492 von Manuel Muster 10.12.17 10:41
Manuel Muster

Nicht hilfreich (wie soll ich den Umfang berechnen wenn ich a nicht habe?

Kommentar #45492 von Maximilian 17.03.21 15:04
Maximilian

Ich möchte den PLS wie man damit Saite a ausrechnet

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