Deltoid: Seite b berechnen

Anleitung, wie Sie die Länge der Seite b eines Deltoids berechnen können, wenn der Umfang und die Seite a gegeben sind.

Die Seite b eines Deltoids berechnen, wenn der Umfang und die Seite a gegeben sind

Beispiel:
Von einem Deltoids kennt man die Länge der Seite a = 10 cm und den Umfang u = 50 cm. Berechnen Sie die Länge der Seite b!

Herleitung der Formel:
Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass der Umfang eines Deltoids die Summe der vier Seiten ist. Da in einem Deltoid jeweils zwei Seiten gleich lang sind, gilt:

Umfang des Deltoids:

u = 2 \cdot a + 2 \cdot b

Nachdem wir den Umfang und die Seite a des Deltoids kennen, die Seite b allerdings nicht, formen wir unsere Formel so lange um, bis die Seite b allein auf einer Seite steht:

\begin{align}u & = 2 \cdot a + 2 \cdot b && \qquad / - 2 \cdot a \\ u - 2 \cdot a & = 2 \cdot b && \qqad / : 2 \\ \frac{u - 2 \cdot a}{2} & = b \end{align}

Beispiel (Forts.):

b = \frac{u - 2 \cdot a}{2}

b = \frac{50 - 2 \cdot 10}{2}

b = \frac{50 - 20}{2}

b = \frac{30}{2}

\underline{b = 15\ cm}

Probe: Wir setzen das Ergebnis in die Umfangsformel ein

u = 2 \cdot a + 2 \cdot b

u = 2 \cdot 10 + 2 \cdot 15

u = 20 + 30

\underline{u = 50\ cm} \qquad w.A.

Antwort:

Die Seite b des Deltoids ist 15 cm lang.

Berechnung der Seite b eines Parallelogramms, wenn der Umfang und die Seite a gegeben sind:

b = \frac{u - 2 \cdot a}{2}

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