Quader-Oberfläche - Umkehraufgaben: Berechnung der Höhe

Berechnung der Höhe eines Quaders, wenn die Oberfläche, die Länge und die Breite bekannt sind.

Umkehraufgaben zur Oberflächenberechnung: Berechnung der Höhe

Beispiel:

Ein Quader hat eine Oberfläche von 166cm².

Die Länge des Quaders beträgt 7cm, die Breite beträgt 5cm.

Berechnen Sie die Höhe he des Quaders!

Möglichkeit 1: In die Formel einsetzen:

Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass die Oberfläche eines Würfels die Summe aller sechs Flächen (= Quadraten) ist:

Oberfläche des Quaders:

O = 2 \cdot l \cdot b + 2 \cdot l \cdot h + 2 \cdot b \cdot h

O = 2 \cdot l \cdot b + 2 \cdot l \cdot h + 2 \cdot b \cdot h

166 = 2 \cdot 7 \cdot 5 + 2 \cdot 7 \cdot h + 2 \cdot 5 \cdot h

166 = 70 + 14h + 10h

166 = 70 + 24h \qquad / -70

96 = 24h \qquad / :24

\underline{4 = h}

Antwort: Die Höhe h des Quaders beträgt 4 cm.

Möglichkeit 2: Formel umformen:

O = 2 \cdot l \cdot b + 2 \cdot l \cdot \underline{h} + 2 \cdot b \cdot \underline{h} \qquad / - 2 \cdot l \cdot b

O - 2 \cdot l \cdot b = 2 \cdot l \cdot \underline{h} + 2 \cdot b \cdot \underline{h}

O - 2 \cdot l \cdot b = \underline{h} \cdot (2 \cdot l + 2 \cdot b) \qquad / : (2 \cdot l + 2 \cdot b)

\frac{O - 2 \cdot l \cdot b}{2 \cdot l + 2 \cdot b} = \underline{h}

h = \frac{O - 2lb}{2l + 2b}

Beispiel:

h = \frac{166 - 2 \cdot 7 \cdot 5}{2 \cdot 7 + 2 \cdot 5}

h = \frac{166 - 70}{14 + 10}

h = \frac{96}{24} = \underline{4\ cm}

Probe:

O = 2 \cdot l \cdot b + 2 \cdot l \cdot h + 2 \cdot b \cdot h

O = 2 \cdot 7 \cdot 5 + 2 \cdot 7 \cdot 4 + 2 \cdot 5 \cdot 4

O = 70 + 56 + 40 = \underline{166\ cm²} \qquad w.A.

Berechnung der Höhe eines Quaders, wenn die Oberfläche, die Länge und die Breite bekannt sind:

h = \frac{O - 2lb}{2l + 2b}

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