Quader-Oberfläche - Umkehraufgaben: Berechnung der Länge

Berechnung der Länge eines Quaders, wenn die Oberfläche, die Breite und die Höhe bekannt sind. azubiworld

Umkehraufgaben zur Oberflächenberechnung: Berechnung der Länge

Beispiel:

Ein Quader hat eine Oberfläche von 188cm².

Die Breite des Quaders beträgt 4cm, die Höhe beträgt 7cm.

Berechnen Sie die Länge l des Quaders!

Möglichkeit 1: In die Formel einsetzen:

Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass die Oberfläche eines Würfels die Summe aller sechs Flächen (= Quadraten) ist:

Oberfläche des Quaders:

O = 2 \cdot l \cdot b + 2 \cdot l \cdot h + 2 \cdot b \cdot h

O = 2 \cdot l \cdot b + 2 \cdot l \cdot h + 2 \cdot b \cdot h

188 = 2 \cdot l \cdot 4 + 2 \cdot l \cdot 7 + 2 \cdot 4 \cdot 7

188 = 8 l + 14 l + 56

188 = 22 l + 56 \qquad / -56

132 = 22l \qquad / :22

\underline{6 = l}

Antwort: Die Länge l des Quaders beträgt 6 cm.

Möglichkeit 2: Formel umformen:

O = 2 \cdot \underline{l} \cdot b + 2 \cdot \underline{l} \cdot h + 2 \cdot b \cdot h \qquad / - 2 \cdot b \cdot h

O - 2 \cdot b \cdot h = 2 \cdot \underline{l} \cdot b + 2 \cdot \underline{l} \cdot h

O - 2 \cdot b \cdot h = \underline{l} \cdot (2 \cdot b + 2 \cdot h) \qquad / : (2 \cdot b + 2 \cdot h)

\frac{O - 2 \cdot b \cdot h}{2 \cdot b + 2 \cdot h} = \underline{l}

l = \frac{O - 2bh}{2b + 2h}

Beispiel:

l = \frac{188 - 2 \cdot 4 \cdot 7}{2 \cdot 4 + 2 \cdot 7}

l = \frac{188 - 56}{8 + 14}

l = \frac{132}{22} = \underline{6\ cm}

Probe:

O = 2 \cdot l \cdot b + 2 \cdot l \cdot h + 2 \cdot b \cdot h

O = 2 \cdot 6 \cdot 4 + 2 \cdot 6 \cdot 7 + 2 \cdot 4 \cdot 7

O = 48 + 84 + 56 = \underline{188\ cm²} \qquad w.A.

Berechnung der Länge eines Quaders, wenn die Oberfläche, die Breite und die Höhe bekannt sind:

l = \frac{O - 2bh}{2b + 2h}

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