Volumen des Quaders: Berechnung der Breite

Hier finden Sie eine Formel, wie Sie die Breite b eines Quaders berechnen können, wenn Sie das Volumen, seine Länge und seine Höhe kennen.

Berechnung der Breite des Quaders, wenn das Volumen, die Länge und die Breite bekannt sind

Beispiel:

Ein Quader hat ein Volumen von 1 152 cm³, die Länge beträgt 16 cm, die Höhe 8 cm. Berechnen Sie die Breite des Quaders!

Herleitung der Formel:
Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich das Volumen eines Quaders aus dem Produkt von Länge, Breite und Höhe errechnet:

Volumen des Quaders:

V = l \cdot b \cdot h

Nachdem wir allerdings das Volumen und die Länge und Höhe kennen, nicht aber die Breite, müssen wir die Formel so umformen, dass b (die Breite) alleine auf einer Seite steht.

Um Länge und Höhe von der Breite zu trennen, dividieren wir beide Seiten durch die Länge und die Höhe:

\begin{align} & V = l \cdot b \cdot h\qquad / : l \\ & \frac{V}{l} = b \cdot h\qquad / : h \\ & \frac{V}{l \cdot h} = b \\ \end{align}

Beispiel (Forts.):

\begin{align} & b = \frac{V}{l \cdot h} \\ & b = \frac{1152}{16 \cdot 8} \\ & b = \frac{1152}{128} \\ & b = \underline{9\ cm} \\ \end{align}

Probe:

\begin{align} & V = l \cdot b \cdot h \\ & V = 16 \cdot 9 \cdot 8 \\ & V = 1152\ cm^3 \\ \end{align}

Antwort:

Der Quader ist 9 cm breit.

Berechnung der Breite eines Quaders, wenn das Volumen, die Länge und die Höhe bekannt sind:

b = \frac{V}{l \cdot h}

Breite = Volumen : ( Länge mal Höhe )

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