Volumen des Quaders: Berechnung der Höhe

Hier finden Sie eine Formel, wie Sie die Höhe h eines Quaders berechnen können, wenn Sie das Volumen, seine Länge und seine Breite kennen.

Berechnung der Höhe des Quaders, wenn das Volumen, die Länge und die Breite bekannt sind

Beispiel:

Ein Quader hat ein Volumen von 490 cm³, die Länge beträgt 14 cm, die Breite 5 cm. Berechnen Sie die Höhe des Quaders!

Herleitung der Formel:
Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich das Volumen eines Quaders aus dem Produkt von Länge, Breite und Höhe errechnet:

Volumen des Quaders:

V = l \cdot b \cdot h

Nachdem wir allerdings das Volumen und die Länge und Breite kennen, nicht aber die Höhe, müssen wir die Formel so umformen, dass h (die Höhe) alleine auf einer Seite steht.

Um Länge und Breite von der Höhe zu trennen, dividieren wir beide Seiten durch die Länge und die Breite:

\begin{align} & V = l \cdot b \cdot h\qquad / : l \\ & \frac{V}{l} = b \cdot h\qquad / : b \\ & \frac{V}{l \cdot b} = h \\ \end{align}

Beispiel (Forts.):

\begin{align} & h = \frac{V}{l \cdot b} \\ & h = \frac{490}{14 \cdot 5} \\ & h = \frac{490}{70} \\ & h = \underline{7\ cm} \\ \end{align}

Probe:

\begin{align} & V = l \cdot b \cdot h \\ & V = 14 \cdot 5 \cdot 7 \\ & V = 490\ cm^3 \\ \end{align}

Antwort:

Der Quader ist 7 cm hoch.

Berechnung der Höhe eines Quaders, wenn das Volumen, die Länge und die Breite bekannt sind:

h = \frac{V}{l \cdot b}

Höhe = Volumen : ( Länge mal Breite )
Kommentar #9092 von Mathekindchen 02.07.14 18:13
Mathekindchen

Tut mir leid, aber ich finde die Erklärung für mich zu kompliziert. Ich bin in der 5. Klasse und hatte eine Hausaufgabe mit sowas. Ich habe im Internet eine Formel dafür gesucht, hab aber nirgendwo eine richtige keichtverstehbare Formel gefunden! Ich bin 11 und kenne die meisten Zeichen hier nicht. Dann musste ich selbst eine logische Lösung finden, die ich dann auch nach 10 Minuten quälerei gefunden habe!

Ihr hättet es einfach so für die etwas "jüngeren" schreiben können:
Volumen/(a*b)=c

Also das Volumen geteilt du die zwei miteinander multiplizierten vorhandenen Seitenlängen! Und fertig! Das ist doch vieeeeeel verständlicher?

Kommentar #9094 von Mathekindchen 02.07.14 18:16
Mathekindchen

Ich sehe gerade, ihr habt das erst ganz am Ende in diesem gelben Kasten gemacht... Aber trotzdem kommt man als Kind ganz durcheinander bei bei dem ganzen Rest. Wieso haben Sie nicht einfach nur den gelben Kasten gelassen?...

Kommentar #10120 von Anthony 25.05.15 10:40
Anthony

Vielen Dank an die Ersteller dieser Webseite. Diese Seite ist genial um diese ganzen Formeln auswendig zu lernen oder aufzuschreiben. Empfelenswert!

Kommentar #43762 von Lily 31.03.20 13:59
Lily

Sehr gut erklärt und ich finde es gut dass man auch wie man zu dieser Formel kommt. Allerdings weiß ich das Volumen UND die Höhe nicht:(

Kommentar #45410 von Marko 10.03.21 13:46
Marko

Wie berechne ich die Höhe wen ich nur die G und V gegeben habe

Kommentar #45940 von Jojo 04.06.21 16:41
Jojo

Kapiere ich nicht

Kommentar #47840 von Löwin10 03.05.23 18:07
Löwin10

Das alles hier ist nicht leicht zu verstehen.Nicht empfehlenswert für 5 und 6.klässler.

Kommentar #48496 von Marianne 72 10.04.24 15:04
Marianne 72

Danke, bin 72 Jahre, habe Mathe immer gerne gemocht, aber war mir nicht mehr ganz sicher, freue mich, dass ich hier nachfragen kann, herzliche Grüsse

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