Volumen des Quaders: Berechnung der Länge

Hier finden Sie eine Formel, wie Sie die Länge l eines Quaders berechnen können, wenn Sie das Volumen, seine Breite und seine Höhe kennen.

Berechnung der Länge des Quaders, wenn das Volumen, die Breite und die Höhe bekannt sind

Beispiel:

Ein Quader hat ein Volumen von 2 016 cm³, die Breite beträgt 6 cm, die Höhe 14 cm. Berechnen Sie die Länge des Quaders!

Herleitung der Formel:
Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich das Volumen eines Quaders aus dem Produkt von Länge, Breite und Höhe errechnet:

Volumen des Quaders:

V = l \cdot b \cdot h

Nachdem wir allerdings das Volumen und die Breite und Höhe kennen, nicht aber die Länge, müssen wir die Formel so umformen, dass l (die Länge) alleine auf einer Seite steht.

Um Breite und Höhe von der Länge zu trennen, dividieren wir beide Seiten durch die Breite und die Höhe:

\begin{align} & V = l \cdot b \cdot h\qquad / : b \\ & \frac{V}{b} = l \cdot h\qquad / : h \\ & \frac{V}{b \cdot h} = l \\ \end{align}

Beispiel (Forts.):

\begin{align} & l = \frac{V}{b \cdot h} \\ & l = \frac{2016}{6 \cdot 14} \\ & l = \frac{2016}{84} \\ & l = \underline{24\ cm} \\ \end{align}

Probe:

\begin{align} & V = l \cdot b \cdot h \\ & V = 24 \cdot 6 \cdot 14 \\ & V = 2016\ cm^3 \\ \end{align}

Antwort:

Der Quader ist 24 cm lang.

Berechnung der Länge eines Quaders, wenn das Volumen, die Breite und die Höhe bekannt sind:

l = \frac{V}{b \cdot h}

Länge = Volumen : ( Breite mal Höhe )

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