Kubieren von Differenzen

Subtrahiert man die 3. Potenzen zweier Zahlen, so erhält man ein anderes Ergebnis als beim Kubieren der Differenz der beiden Zahlen.

Kubieren von Differenzen

Hier wollen wir folgende Gesetzmäßigkeit überprüfen:

a^3 - b^3 \overset{?}{=} (a - b)^3

Es gilt: a, b \in \mathbb R

Beispiel:

Prüfen Sie, ob das =Zeichen korrekt gesetzt wurde oder nicht!

8^3 - 4^3 \overset{?}{=} (8 - 4)^3

Nun berechnen wir gleichzeitig sowohl die linke als auch die rechte Seite des =Zeichens:

\begin{align} & 512 - 64 \overset{?}{=} 4^3 \\ & 448 \overset{?}{=} 4 \cdot 4 \cdot 4 \\ \end{align}

Die beiden Ergebnisse stimmen nicht überein, daher setzen wir nun auch kein =Zeichen mehr:

448 \not= 64

Kubieren von Differenzen:

Subtrahiert man die 3. Potenzen zweier Zahlen, so erhält man ein anderes Ergebnis als beim Kubieren der Differenz der beiden Zahlen:

a^3 - b^3 \not= (a - b)^3

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