Kubieren von Produkten

Multipliziert man die 3. Potenzen zweier Zahlen, so erhält man dasselbe Ergebnis wie beim Kubieren des Produktes der beiden Zahlen.

Kubieren von Produkten

Hier wollen wir folgende Gesetzmäßigkeit überprüfen:

a^3 \cdot b^3 \overset{?}{=} (a \cdot b)^3

Es gilt: a, b \in \mathbb R

Beispiel:

Prüfen Sie, ob das =Zeichen korrekt gesetzt wurde oder nicht!

7^3 \cdot 4^3 \overset{?}{=} (7 \cdot 4)^3

Nun berechnen wir gleichzeitig sowohl die linke als auch die rechte Seite des =Zeichens:

\begin{align} & 343 \cdot 64 \overset{?}{=} 28^3 \\ & 21\ 952 \overset{?}{=} 28 \cdot 28 \cdot 28 \\ \end{align}

Die beiden Ergebnisse stimmen überein, daher können wir nun das ? über dem =Zeichen weglassen:

21\ 952 = 21\ 952

Kubieren von Produkten:

Multipliziert man die 3. Potenzen zweier Zahlen, so erhält man dasselbe Ergebnis wie beim Kubieren des Produktes der beiden Zahlen:

a^3 \cdot b^3 = (a \cdot b)^3

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