Kubieren von Summen

Addiert man die 3. Potenzem zweier Zahlen, so erhält man ein anderes Ergebnis als beim Kubieren der Summe der beiden Zahlen.

Kubieren von Summen

Hier wollen wir folgende Gesetzmäßigkeit überprüfen:

a^3 + b^3 \overset{?}{=} (a + b)^3

Es gilt: a, b \in \mathbb R

Beispiel:

Prüfen Sie, ob das =Zeichen korrekt gesetzt wurde oder nicht!

5^3 + 7^3 \overset{?}{=} (5 + 7)^3

Nun berechnen wir gleichzeitig sowohl die linke als auch die rechte Seite des =Zeichens:

\begin{align} & 125 + 343 \overset{?}{=} 12^3 \\ & 468 \overset{?}{=} 12 \cdot 12 \cdot 12 \\ \end{align}

Die beiden Ergebnisse stimmen nicht überein, daher setzen wir nun auch kein =Zeichen mehr:

468 \not= 1\ 728

Kubieren von Summen:

Addiert man die 3. Potenzem zweier Zahlen, so erhält man ein anderes Ergebnis als beim Kubieren der Summe der beiden Zahlen:

a^3 + b^3 \not= (a + b)^3

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