Parallelogramm: Seite b berechnen

Anleitung, wie Sie die Länge der Seite b eines Parallelogramms berechnen können, wenn der Umfang und die Seite a gegeben sind.

Die Seite b eines Parallelogramms berechnen, wenn der Umfang und die Seite a gegeben sind

Beispiel:
Von einem Parallelogramm kennt man die Länge der Seite a = 12 cm und den Umfang u = 42 cm. Berechnen Sie die Länge der Seite b!

Herleitung der Formel:
Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass der Umfang eines Parallelogramms die Summe der vier Seiten ist. Da in einem Parallelogramm die gegenüberliegenden Seiten jeweils gleich lang sind, gilt:

Umfang des Parallelogramms:

u = 2 \cdot a + 2 \cdot b

Nachdem wir den Umfang und die Seite a des Parallelogramms kennen, die Seite b allerdings nicht, formen wir unsere Formel so lange um, bis die Seite b allein auf einer Seite steht:

\begin{align}u & = 2 \cdot a + 2 \cdot b && \qquad / - 2 \cdot a \\ u - 2 \cdot a & = 2 \cdot b && \qqad / : 2 \\ \frac{u - 2 \cdot a}{2} & = b \end{align}

Beispiel (Forts.):

b = \frac{u - 2 \cdot a}{2}

b = \frac{42 - 2 \cdot 12}{2}

b = \frac{42 - 24}{2}

b = \frac{18}{2}

\underline{b = 9\ cm}

Probe: Wir setzen das Ergebnis in die Umfangsformel ein

u = 2 \cdot a + 2 \cdot b

u = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 9

u = 24 + 18

\underline{u = 42\ cm} \qquad w.A.

Antwort:

Die Seite b des Parallelogramms ist 9 cm lang.

Berechnung der Seite b eines Parallelogramms, wenn der Umfang und die Seite a gegeben sind:

b = \frac{u - 2 \cdot a}{2}
Kommentar #8412 von Idiot300 15.01.14 15:34
Idiot300

Danke jat sehr geholfen schreib morgen mathearbeit hat mir das leben gerettet

Kommentar #9490 von Arber 01.12.14 14:59
Arber

Das hat mir SEHR geholfen!Danke!

Kommentar #44602 von Daniel Geier 22.10.20 16:18
Daniel Geier

Mir hat es überhaupt nicht geholfen weil man die Ziffern garnicht erkennt.

Kommentar #45616 von Sandy Mena 06.04.21 17:10
Sandy Mena

Hallo ich eine Schüler in die 8 Klasse und ich brauche Hilfe bei Fehlende parallelogram seite b,u,A und seite a,ha Kann jemand BItte helfen ich schreibe nach diese Ferein eine Arbeit

Kommentar #45796 von Candice 16.05.21 12:03
Candice

Îch dachte mir ich gebe mal die formel für ha ein und dann kommt b. wirklich Super

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