Die Körperhöhe einer rechteckigen Pyramide

Die Körperhöhe einer rechteckigen Pyramide ist der kürzeste Abstand (= Normalabstand) von der Grundfläche zur Spitze. Sie verbindet somit den Mittelpunkt der Grundfläche mit der Spitze.

Die Körperhöhe einer rechteckigen Pyramide

Die Körperhöhe einer rechteckigen Pyramide ist der kürzeste Abstand (= Normalabstand) von der Grundfläche zur Spitze.

Jener Punkt der Grundfläche, der genau "unterhalb" der Spitze liegt und somit den kürzesten Abstand zur Spitze hat, ist der Mittelpunkt (= Schnittpunkt der Diagonalen) der rechteckigen Grundfläche.

Den Mittelpunkt eines Rechtecks erhält man, wenn man gegenüberliegenden Eckpunkte miteinander verbindet.

Jener Punkt, in dem sich die beiden Diagonalen des Rechtecks schneiden, ist der Fußpunkt der Körperhöhe unserer rechteckigen Pyramide.

Verbindet man nun diesen Fußpukt (Mittelpunkt der Grundfläche) mit der Spitze, so erhält man die Körperhöhe.

Die Körperhöhe berechnen

Die Körperhöhe h einer rechteckigen Pyramide lässt sich mit Hilfe des "Lehrsatzes des Pythagoras" berechnen. Dazu behelfen wir uns eines rechtwinkeligen Hilfsdreiecks, welches den Mittelpunkt M der Grundfläche mit der Spitze S und dem Halbierungspunkt der Seite b verbindet.

Die Seitenlängen dieses Dreiecks sind die Körperhöhe, die Höhe des Dreiecks der Seitenfläche auf die Seite b und die Hälfte der Kante a.

Der Lehrsatz des Pythagoras

Die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate ist gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates.

a^2 + b^2 = c^2

Um diesen Lehrsatz auf unser Hilfsdreieck zu übertragen, heißen die beiden Katheten in unserem Dreieck \frac{a}{2} und h, die Hypotenuse heißt h_b.

Daraus ergibt sich:
h^2 + (\frac{a}{2})^2 = {h_b}^2 \qquad / - (\frac{a}{2})^2
h^2 = {h_b}^2 - (\frac{a}{2})^2 \qquad / \sqrt{}
h = \sqrt{{h_b}^2 - (\frac{a}{2})^2}

Ebenso lässt sich auch ein rechtwinkeliges Dreieck zwischen dem Mittelpunkt der Grundfläche, der Spitze und dem Halbierungspunkt der Seite a aufspannen.
Daraus ergibt sich dann ein Dreieck mit den Seitenlängen h, h_a und \frac{b}{2}.

Die entsprechende Formel dazu lautet:
h^2 + (\frac{b}{2})^2 = {h_a}^2 \qquad / - (\frac{b}{2})^2
h^2 = {h_a}^2 - (\frac{b}{2})^2 \qquad / \sqrt{}
h = \sqrt{{h_a}^2 - (\frac{b}{2})^2}

Körperhöhe einer rechteckigen Pyramide

Die Körperhöhe einer rechteckigen Pyramide ist der kürzeste Abstand (= Normalabstand) von der Grundfläche zur Spitze.

Sie verbindet somit den Mittelpunkt der Grundfläche mit der Spitze.

h = \sqrt{{h_a}^2 - (\frac{b}{2})^2}
h = \sqrt{{h_b}^2 - (\frac{a}{2})^2}

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