Oberfläche einer rechteckigen Pyramide

Die Oberfläche einer rechteckigen Pyramide setzt sich aus der Grundfläche (Rechteck) und der Mantelfläche (4 gleichschenklige Dreiecke: je 2 gegenüberliegende Dreiecke sind kongruent) zusammen.

Die Oberfläche der rechteckigen Pyramide

Eine rechteckige Pyramide besteht aus einer rechteckigen Grundfläche sowie je 2 gegenüberliegende kongruente (= deckungsgleiche) gleichschenklige Dreiecke, die zusammen die Mantelfläche bilden.

Die Oberfläche setzt sich nun aus diesen 5 Flächen (Grundfläche und Mantelfläche) zusammen:

O = G + M

Grundfläche:

Der Name dieses geometrischen Körpers (rechteckige Pyramide) bezieht sich auf die Grundfläche. Somit verrät schon der Name, dass die Grundfläche ein Rechteck ist.

Den Flächeninhalt eines Rrechtecks berechnet man, indem man die beiden Seitenlängen (a und b) miteinander multiplizierzt:

G = a \cdot b

Mantelfläche:

Die Mantelfläche (kurz: Mantel) setzt sich aus den 4 Seitenflächen des Körpers zusammen. Diese 4 Seitenflächen sind je 2 gleiche (= kongruente) gleichschenklige Dreiecke.

Den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet man, indem man eine Seitenlänge (z.B. Kante a der Grundfläche) mit ihrer zugehörigen Höhe (Seitenhöhe ha) multipliziert und das Ergebnis durch 2 teilt. Da es sich um je 2 gleiche Dreiecke handelt, gilt:

M = 2 \cdot \frac{a \cdot h_a}{2} + 2 \cdot \frac{b \cdot h_b}{2} = \frac{2 \cdot a \cdot h_a}{2} + \frac{2 \cdot b \cdot h_b}{2} = a \cdot h_a + b \cdot h_b

Zusammenfassung:

O = G + M

G = a \cdot b

M = a \cdot h_a + b \cdot h_b

O = a \cdot b + a \cdot h_a + b \cdot h_b

Oberfläche einer rechteckigen Pyramide:

Oberfläche = Grundfläche (Rechteck) + Mantelfläche (4 gleichschenklige Dreiecke: je 2 gegenüberliegende kongruente Dreiecke):

O = G + M

O = a \cdot b + a \cdot h_a + b \cdot h_b

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