a-b-Alpha

Konstruktion eines Parallelogramms, von dem die Seiten a und b sowie der Winkel Alpha gegeben sind.

Parallelogramm - Konstruktion

geg.: Parallelogramm:

\begin{align} & a = 10\ cm \\ & b = 6\ cm \\ & \alpha = 40^\circ \\ \end{align}

ges.: Konstruktion

Diese Anleitung gilt auch, wenn anstatt der Seite a die Seite c bzw. anstatt der Seite b die Seite d gegeben ist!
Schritt 1: Skizze

Zeichnen Sie zuerst eine Skizze des Parallelogramms und beschriften Sie dieses vollständig (Seiten, Eckpunkte, Winkel).

Die gegebenen Bestimmungsstücke werden nun färbig markiert, um nachher die Konstruktion einfacher durchführen zu können.

Schritt 2: Konstruktion der Seite a

Beginnen Sie mit der Konstruktion der Seite a = 10cm, welche die Eckpunkte A und B miteinander verbindet.

Beschriften Sie die gezeichnete Seite und die beiden Eckpunkte.

Schritt 3: Konstruktion des Winkels \alpha

Aus der Skizze kann man erkennen, dass sich der Winkel \alpha beim Eckpunkt A befindet.

Konstruieren Sie deshalb mit Hilfe des Geodreiecks den Winkel \alpha = 40° und beschriften Sie diesen auch gleich.

Schritt 4: Konstruktion des Winkels \beta

Da die gegenüberliegenden Seiten parallel sind, zeichnen wir den Winkel \alpha nun ein 2. Mal.

Dazu verlängern wir die Seite c und konstruieren den Winkel \alpha nun im Eckpunkt B.

Schritt 5: Die Seite b

In der Skizze sieht man, dass die Seite b vom Eckpunkt B ausgeht und auf unserem bereits konstruierten Winkelschenkel liegt.

Wir nehmen nun also b = 6 cm in den Zirkel, stechen im Eckpunkt B ein und schlagen auf unserem Winkelschenkel ab.

Da gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, machen wir nun dasselbe vom Eckpunkt A aus.

Schritt 6: Vervollständigen

Bei den beiden nun entstandenen Punkten handelt es sich um die Eckpunkte C bzw. D, was sich aus der Skizze ablesen lässt.

Beschriften Sie diese Punkte und verbinden Sie sie, um das Parallelogramm fertigzustellen.

Schritt 7: Beschriftung

Beschriften Sie zuletzt alle Eckpunkte, Seiten und Winkel des Parallelogramms.

Ziehen Sie die Seiten mit einem weichen Bleistift oder einem Buntstift nach, um das Parallelogramm klar von den Hilfslinien abzuheben.

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