a-b-f

Konstruktion eines Parallelogramms, von dem die Seiten a und b sowie die Diagonale f gegeben sind.

Parallelogramm - Konstruktion

geg.: Parallelogramm:

\begin{align} & a = 10\ cm \\ & b = 6\ cm \\ & f = 7\ cm \\ \end{align}

ges.: Konstruktion

Diese Anleitung gilt auch, wenn anstatt der Seite a die Seite c bzw. anstatt der Seite b die Seite d gegeben ist!
Schritt 1: Skizze

Zeichnen Sie zuerst eine Skizze des Parallelogramms und beschriften Sie dieses vollständig (Seiten, Eckpunkte, Winkel).

Die gegebenen Bestimmungsstücke werden nun färbig markiert, um nachher die Konstruktion einfacher durchführen zu können.

Schritt 2: Konstruktion der Seite a

Beginnen Sie mit der Konstruktion der Seite a = 10cm, welche die Eckpunkte A und B miteinander verbindet.

Beschriften Sie die gezeichnete Seite und die beiden Eckpunkte.

Schritt 3: Konstruktion der Seite d

Da in einem Parallelogramm gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, ist die Seite d genauso lang wie die Seite b, also 6 cm!

Aus der Skizze kann man erkennen, dass die Seite d vom Eckpunkt A ausgeht.

Nehmen Sie deshalb die Länge der Seite d (6 cm) in den Zirkel, stechen Sie im Eckpunkt A ein und ziehen Sie einen beliebig langen Kreisbogen mit dem Radius d = 6 cm.

Schritt 4: Konstruktion der Diagonale f

Aus der Skizze kann man erkennen, dass die Diagonale vom Eckpunkt B ausgeht.

Nehmen Sie deshalb die Länge der Diagonale f (7 cm) in den Zirkel, stechen Sie im Eckpunkt B ein und ziehen Sie einen beliebig langen Kreisbogen mit dem Radius f = 7 cm.

Schritt 5: Der Eckpunkt D

Der Schnittpunkt der beiden Kreisbögen ergibt laut Skizze den Eckpunkt D.

Verbinden Sie diesen mit den beiden anderen Eckpunkten, um das Dreieck (die erste Hälfte des Parallelogramms) fertigzustellen.

Schritt 6: Konstruktion der Seite b

Da es sich um ein Parallelogramm handelt, teilt die Diagonale f die Figur in 2 gleiche Teile.

Deshalb wiederholen wir nun die Konstruktionsschritte 3 bis 5, um den fehlenden Eckpunkt C zu erhalten.

Aus der Skizze kann man erkennen, dass die Seite b genauso lang ist wie die Seite d und vom Eckpunkt B ausgeht. Nehmen Sie deshalb de Länge der Seite b (6 cm) in den Zirkel, stechen Sie im Eckpunkt B ein und ziehen Sie einen beliebig langen Kreisbogen mit dem Radius r = 6 cm.

Schritt 7: Konstruktion der Seite c

Aus der Skizze kann man erkennen, dassdie Seite c genauso lang ist wie die Seite a und vom Eckpunkt D ausgeht.

Nehmen Sie deshalb die Länge der Seite c (10 cm) in den Zirkel, stechen Sie im Eckpunkt D ein und ziehen Sie einen beliebig langen Kreisbogen mit dem Radius c = 10 cm.

Schritt 8: Der Eckpunkt C

Der Schnittpunkt der beiden Kreisbögen ergibt laut Skizze den Eckpunkt C.

Verbinden Sie diesen mit den beiden anderen Eckpunkten, um das Dreieck (die zweite Hälfte des Parallelogramms) fertigzustellen.

Schritt 9: Beschriftung

Beschriften Sie zuletzt alle Eckpunkte, Seiten und Winkel des Parallelogramms.

Ziehen Sie die Seiten mit einem weichen Bleistift oder einem Buntstift nach, um das Parallelogramm klar von den Hilfslinien abzuheben.

Kommentar #8184 von Josie 12.11.13 20:22
Josie

Super!! hat uns geholfen,vielen Dank!!

Kommentar #47193 von Atelier DenkArt 23.08.22 23:03
Atelier DenkArt

Sehr gute Erklärung, vielen Dank!

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