f-Alpha

Konstruktion einer Raute, von der die Länge der Diagonalen f und die Größe des Winkels Alpha gegeben sind.

Raute (Rhombus) - Konstruktion

geg.: Raute:

\begin{align} & f = 10\ cm \\ & \alpha = 60^\circ \\ \end{align}

ges.: Konstruktion

Wir zeigen Ihnen hier nur eine von mehreren Konstruktionsmöglichkeiten.
Schritt 1: Skizze

Zeichnen Sie zuerst eine Skizze der Raute und beschriften Sie diese vollständig (Seiten, Eckpunkte, Winkel).

Die gegebenen Bestimmungsstücke werden nun färbig (z.B. in roter Farbe)markiert, um nachher die Konstruktion einfacher durchführen zu können.

Schritt 2: Konstruktion der Diagonale f

Beginnen Sie mit der Konstruktion der Diagonale f = 10cm, welche die Eckpunkte B und D miteinander verbindet.

Legen Sie die Seite in etwa so, wie sie es in der Skizze sehen.

Beschriften Sie die gezeichnete Diagonale und die beiden Eckpunkte.

Schritt 3: Den Mittelpunkt ermitteln

Halbieren Sie die Diagonale f, um den Mittelpunkt zu ermitteln.

Messen Sie entweder 5cm von B oder D weg. Wesentlich genauer wird es, wenn Sie den Mittelpunkt über die Streckensymmetrale ermitteln.

Der Mittelpunkt der Diagonle f ist zugleich auch der Mittelpunkt der Diagonale e!
Schritt 4: Normale auf die Diagonale f durch den Mittelpunkt M

Da die beiden Diagonalen einer Raute aufeinander normal stehen und gegenseitig halbieren, zeichnen Sie nun eine Normale auf die Diagonle f durch den Mittelpunkt M.

Zeichnen Sie diese Hilfsgerade beliebig lang.

Schritt 5: Der Hilfspunkt A'

Der Punkt A ist ein Endpunkt der Diagonale e, er muss also irgendwo auf unserer soeben konstruierten Hilfslinie liegen.

Da wir nicht wissen, wo er genau liegt, wählen wir einen Hilfspunkt A' an einer beliebigen Stelle der Hilfsgeraden, aber links des Mittelpunktes.

Schritt 6: Der Winkel Alpha - Teil 1

In der Skizze sehen wir, dass im Eckpunkt A der Winkel Alpha liegt.

Wir wissen auch bereits, dass die Diagonale e den Winkel Alpha (\alpha = 60^\circ) halbiert.

Zeichnen Sie deshalb im Hilfspunkt A' die Hälfte des Winkels Alpha (\frac{\alpha}{2} = 30^\circ) nach oben.

Schritt 7: Der Eckpunkt A

Der Winkelschenkel des Winkels \frac{\alpha}2} muss im gleichen Winkel vom Eckpunkt A ausgehen und genau den Eckpunkt D treffen. Verschieben Sie deshalb den Winkelschenkel und zeichnen Sie eine Parallele, die durch den Eckpunkt D geht.

Dort wo die Parallele die Hilfsgerade schneidet, liegt der Eckpunkt A.

Schritt 8: Die Verbindung der Eckpunkte A und B

Den Eckpunkt A haben Sie nun bereits mit dem Eckpunkt D verbunden, verbinden Sie ihn nun auch gleich mit dem benachbarten Eckpunkt B und beschriften die Seite mit a.

Schritt 9: Der Eckpunkt C

Nun fehlt nur noch der Eckpunkt C der Raute.

Da der Mittelpunkt von Eckpunkt A genauso weit entfernt ist wie vom Eckpunkt C, nehmen Sie einen Zirkel, stechen im Mittelpunkt M ein und spannen ihn bis zum Eckpunkt A. Dann tragen Sie diesen Abstand auf der anderen Seite der Hilfsgeraden ab.

Schritt 10: Die Verbindung des Eckpunktes C mit seinen benachbarten Eckpunkten

Verbinden Sie nun den soeben konstruierten Eckpunkt C mit seinen benachbarten Eckpunkten B und D, um die Raute zu vervollständigen.

Schritt 11: Vervollständigen und beschriften

Beschriften Sie nun noch die fehlenden Eckpunkte, Seiten und Winkel.

Alle Hilfslinien können nun auch ausradiert werden.

Kommentar #46766 von maria maric 31.01.22 20:05
maria maric

lebensretter danke <3

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