Parallelogramm Flächeninhalt: Die Höhe auf a berechnen

Hier finden Sie eine Formel zur Berechnung der Höhe auf die Seite a eines Parallelogramms, wenn der Flächeninhalt A und die Seite a bekannt sind.

Berechnung der Höhe h_a eines Parallelogramms, wenn der Flächeninhalt und die Seite a gegeben sind

Beispiel:

Von einem Parallelogramm kennt man die Länge der Seite a = 7 cm. Der Flächeninhalt beträgt 77 cm². Berechnen Sie die Länge der Höhe h_a dieses Parallelogramms!

Herleitung der Formel:

Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich der Flächeninhalt eines Parallelogramms aus dem Produkt einer Seiten und ihrer dazugehörigen Höhe errechnet:

Flächeninhalt des Parallelogramms:

A = a \cdot h_a

Nachdem wir den Flächeninhalt und die Seite a des Parallelogramms kennen, die Höhe h_a allerdings nicht, formen wir unsere Formel so um, bis die Höhe allein auf einer Seite der Gleichung steht. Dazu dividieren wir beide Seiten der Gleichung durch die Seite a:

A = a \cdot h_a \qquad / : a

\frac{A}{a} = h_a

Beispiel (Forts.):

h_a = \frac{A}{a}

h_a = \frac{77}{7}

\underline{h_a = 11\ cm}

Antwort:

Die Höhe auf die Seite a des Parallelogramms beträgt 11 cm!

Probe: Wir setzen in die Flächeninhaltsformel ein

A = a \cdot h_a

A = 7 \cdot 11

\underline{A = 77\ cm^2} \qquad w.A.

Berechnung der Höhe h_a eines Parallelogramms, wenn der Flächeninhalt und die Seite a gegeben sind:

h_a = \frac{A}{a}

Höhe auf a = Flächeninhalt : Seite a
Kommentar #44980 von Robin Piere Filbrich 05.01.21 09:38
Robin Piere Filbrich

Ich habe die Seiten alle gegeben habe aber die höhe nicht und den Flächeninhalt halt also. Wie berechne ich die höhe um den Flächeninhalt zu berechnen ?

Kommentar #46928 von Berkay Delal 17.03.22 17:56
Berkay Delal

Ich habe beide Diagonalen und die Seite a gegeben. Wie berechne ich den Flächeninhalt.

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