Parallelogramm Flächeninhalt: Die Seite a berechnen

Hier finden Sie eine Formel zur Berechnung der Seite a eines Parallelogramms, wenn der Flächeninhalt A und die Höhe auf die Seite a bekannt sind.

Berechnung der Seite a eines Parallelogramms, wenn der Flächeninhalt und die Höhe h_a gegeben sind

Beispiel:

Von einem Parallelogramm kennt man die Höhe h_a = 7,5 cm. Der Flächeninhalt beträgt 120 cm². Berechnen Sie die Länge der Seite a dieses Parallelogramms!

Herleitung der Formel:

Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich der Flächeninhalt eines Parallelogramms aus dem Produkt einer Seiten und ihrer dazugehörigen Höhe errechnet:

Flächeninhalt des Parallelogramms:

A = a \cdot h_a

Nachdem wir den Flächeninhalt und die Höhe h_a des Parallelogramms kennen, die Seite a allerdings nicht, formen wir unsere Formel so um, bis die Seite a allein auf einer Seite der Gleichung steht. Dazu dividieren wir beide Seiten der Gleichung durch die Höhe:

A = a \cdot h_a \qquad / : h_a

\frac{A}{h_a} = a

Beispiel (Forts.):

a = \frac{A}{h_a}

a = \frac{120}{7,5}

\underline{a = 16\ cm}

Antwort:

Die Seite a des Parallelogramms beträgt 16 cm!

Probe: Wir setzen in die Flächeninhaltsformel ein

A = a \cdot h_a

A = 16 \cdot 7,5

\underline{A = 120\ cm^2} \qquad w.A.

Berechnung der Seite a eines Parallelogramms, wenn der Flächeninhalt und die Höhe h_a gegeben sind:

a = \frac{A}{h_a}

Seite a = Flächeninhalt : Höhe auf a

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