Parallelogramm Flächeninhalt: Die Höhe auf b berechnen

Hier finden Sie eine Formel zur Berechnung der Höhe auf die Seite b eines Parallelogramms, wenn der Flächeninhalt A und die Seite b bekannt sind.

Berechnung der Höhe h_b eines Parallelogramms, wenn der Flächeninhalt und die Seite b gegeben sind

Beispiel:

Von einem Parallelogramm kennt man die Länge der Seite b = 12 cm. Der Flächeninhalt beträgt 102 cm². Berechnen Sie die Länge der Höhe h_b dieses Parallelogramms!

Herleitung der Formel:

Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich der Flächeninhalt eines Parallelogramms aus dem Produkt einer Seiten und ihrer dazugehörigen Höhe errechnet:

Flächeninhalt des Parallelogramms:

A = b \cdot h_b

Nachdem wir den Flächeninhalt und die Seite b des Parallelogramms kennen, die Höhe h_b allerdings nicht, formen wir unsere Formel so um, bis die Höhe allein auf einer Seite der Gleichung steht. Dazu dividieren wir beide Seiten der Gleichung durch die Seite b:

A = b \cdot h_b \qquad / : b

\frac{A}{b} = h_b

Beispiel (Forts.):

h_b = \frac{A}{b}

h_b = \frac{102}{12}

\underline{h_b = 8,5\ cm}

Antwort:

Die Länge der Höhe auf die Seite b des Parallelogramms beträgt 12 cm!

Probe: Wir setzen in die Flächeninhaltsformel ein

A = b \cdot h_b

A = 12 \cdot 8,5

\underline{A = 102\ cm^2} \qquad w.A.

Berechnung der Höhe h_b eines Parallelogramms, wenn der Flächeninhalt und die Seite b gegeben sind:

h_b = \frac{A}{b}

Höhe auf b = Flächeninhalt : Seite b

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