Bewegungsaufgaben (2 Fahrzeuge fahren sich entgegen)

In diesem Kapitel zeigen wir, wie man Bewegungsaufgaben lösen kann, wenn sich zwei Fahrzeuge entgegen fahren. azubiworld

Bewegungsaufgaben
(2 Fahrzeuge fahren einander entgegen)

In diesem Kapitel zeigen wir, wie man Bewegungsaufgaben lösen kann, wenn sich zwei Fahrzeuge entgegen fahren.

Bei der Lösung von Bewegungsaufgaben geht man davon aus, dass:

- die Bewegung gleichförmig verlauft (= konstante Geschwindigkeit vom Ausgangs- bis zum Endpunkt)

- keine Pausen eingelegt werden

- keine Hindernisse auf der Strecke auftreten

Arbeitsblätter mit weiteren Übungsaufgaben finden Sie im Bereich "Arbeitsblätter".

Grundformel

Unter Berücksichtigung der oben genannten Bedingungen berechnet man die Wegstrecke s in Abhängigkeit der Geschwindigkeit v und der Zeit t mit folgender Formel:

Die gleichförmige Bewegung

Weg = Geschwindigkeit mal Zeit

s = v \cdot t

Beispiel

Ein Ausflugsschiff fährt um 10:30 Uhr vom Ort A flussaufwärts mit 25 km/h. Um 11:00 Uhr verlässt ein anderes Ausflugsschiff den Ort B stromabwärts mit 40 km/h.

Nach wieviel Stunden und um wieviel Uhr treffen sich die beiden Schiffe, wenn die Orte A und B 136 km voneinander entfernt sind? Wie weit ist der Treffpunkt von den Orten A und B entfernt?

1. Erstellen einer Tabelle

Beide Startorte (A, B) bekommen eine eigene Zeile; Geschwindigkeit, Zeit, Weg eine eigene Spalte.

Startort Geschwindigkeit (v) Zeit (t) Weg (s = v . t)
A
B

2. Vervollständigen der Tabelle

In die Spalte Geschwindigkeit werden die beiden Geschwindigkeiten in km/h geschrieben, mit denen die beiden Ausflugsschiffe unterwegs sind.

Die Zeit, die das Ausflugsschiff von Ort A aus benötigt, ist unbekannt - somit wird hier die Variable x angeschrieben. Die Zeit, die das Ausflugsschiff von Ort B benötigt, ist ebenso unbekannt. Allerdings wissen wir, dass das Ausflugsschiff von Ort B um 30 Minuten später wegfährt, somit müsste in dieses Feld der Wert x - 30 geschrieben werden.

Allerdings ist die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde (km/h) angegeben. Daher muss auch die Zeit in Stunden angegeben werden: x - 0,5

Umrechnung:

30 Minuten = 30 : 60 = 0,5 Stunden

Startort Geschwindigkeit (v) Zeit (t) Weg (s = v . t)
A 25 km/h x 25 . x
B 40 km/h x - 0.5 40 . (x - 0.5)

3. Aufstellen der Gleichung

Die beiden in der Tabelle berechneten Wege ergeben zusamen die Gesamtsrecke von 136 km.

Weg A + Weg B = 136 km

25 \cdot x + 40 \cdot (x - 0,5) = 136

4. Lösen der Gleichung

25 \cdot x + 40 \cdot (x - 0,5) = 136

Zuerst wird die Klammer ausmultipliziert:

25x + 40x - 20 = 136

Die x-Werte können nun addiert werden:

65x - 20 = 136 \qquad / + 20

Durch Äquivalenzumformungen wird nun x allein auf eine Seite gebracht:

65x = 156 \qquad / : 65

Abschließend noch durch 65 dividieren, um x allein auf einer Seite stehen zu haben:

\underline{x = 2,4}

5. Lösung

Aus unserer Tabelle wisen wir, dass das Ausflugsschiff von Ort A x Stunden gefahren ist. Es ist um 10:30 Uhr weggefahren, fährt 2,4 Stunden und trifft somit um Uhr auf das andere Ausflugsschiff.

Anmerkung:
0,4 Stunden = 0,4 . 60 = 24 Minuten
10:30 Uhr + 2 Stunden und 24 Minuten = 12:54 Uhr

Um den zurückgelegten Weg zum Zeitpunkt x zu ermitteln, sehen wir wieder in die Tabelle:

25 . x = 25 . 2,4 = 60 km

Weg des Ausflugsschiffes von Ort B aus:

136 km - 60 km = 76 km

6. Antwort

Die beiden Ausflugsschiffe treffen einander um 12:54 Uhr. Der Treffpunkt ist 60 k von Ort A und 76 km von Ort B entfernt.

Bewegungsaufgaben (2 Fahrzeuge fahren sich entgegen):

Bei der Lösung von Bewegungsaufgaben geht man davon aus, dass:
- die Bewegung gleichförmig verlauft (= konstante Geschwindigkeit)
- keine Pausen eingelegt werden
- keine Hindernisse auf der Strecke auftreten

Zum Lösen solcher Bewegungsaufgaben, bietet es sich an, eine Tabelle und daraus dann eine Gleichung zu erstellen.

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