Mischungsaufgaben (Mischungsgleichungen)
Bei Mischungsaufgaben werden mehrere Stoffe mit unterschiedlichen Eigenschaften (Preis, Alkoholgehalt, ...) gemischt, um einen Stoff mit neuen Eigenschaften zu erhalten.
In diesem Kapitel zeigen wir Ihnen ein Musterbeispiel, wie Sie solche Aufgaben lösen können.
Arbeitsblätter mit weiteren Übungsaufgaben finden Sie im Bereich "Arbeitsblätter".
Beispiel:
Ein Händler verkauft zwei Sorten Kaffee: Sorte A um 8,70 € je Kilogramm und Sorte B um 6,20 € je Kilogramm.
Wie viel kg muss er von beiden Sorten mischen, wenn er den Kilopreis der Mischung mit 7,70 € berechnen will?
1. Erstellen einer Tabelle
Jede Sorte (A, B, Mischung) bekommt eine eigene Zeile. Sorte, Preis, Menge und Preis mal Menge eine eigene Spalte.
| Sorte | Preis pro kg | Menge | Preis mal Menge |
|---|---|---|---|
| Sorte A | 8.70 € | ||
| Sorte B | 6.20 € | ||
| Mischung | 7.70 € |
2. Vervollständigen der Tabelle
Menge: Nachdem die benötigte Menge der Sorte A unbekannt ist, schreiben wir hier die Variable x hinein. Die Menge der Sorte B muss dann der Rest des Ganzen (1) minus der Sorte A (x) sein, also x - 1.
Preis mal Menge: Wie der Titel dieser Spalte schon verrät, wird hier der Preis mit der Menge multipliziert, um den Gesamtpreis zu erhalt.
| Sorte | Preis pro kg | Menge | Preis mal Menge |
|---|---|---|---|
| Sorte A | 8.70 € | x | 8.7 . x |
| Sorte B | 6.20 € | 1 - x | 6.2 . (1 - x) |
| Mischung | 7.70 € | 8.7 . x + 6.2 . (1 - x) = 7.7 |
3. Aufstellen der Gleichung
Preis mal Menge der Sorte A und Preis mal Menge der Sorte B zusammen ergeben den neuen Preis von 7,70 €.
Als Gleichung wird dies folgendermaßen aufgeschrieben:
4. Lösen der Gleichung
Zuerst wird die Klammer ausmultipliziert:
Die beiden x-Werte können nun subtrahiert werden:
Durch Äquivalenzumformungen wird nun versucht, x allein auf eine Seite zu bringen:
Abschließend noch durch 2,5 dividieren, um x allein auf einer Seite stehen zu haben:
5. Lösung
Aus unserer Tabelle wissen wir die benötigte Menge der Sorte A (x) und der Sorte B (x -1):
Menge der Sorte A: 
Menge der Sorte B: 
6. Antwort
Es müssen 0,6 kg der Sorte A und 0,4 kg der Sorte B gemischt werden, um 1 kg Kaffee mit einem Preis von 7,70 € zu erhalten.
Bei Mischungsaufgaben werden mehrere Stoffe mit unterschiedlichen Eigenschaften (Preis, Alkoholgehalt, ...) gemischt, um einen Stoff mit neuen Eigenschaften zu erhalten.
Dazu bietet es sich an, eine Tabelle und daraus dann eine Gleichung zu erstellen.
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