Textgleichungen mit Ziffern und Zahlen

Hier sehen Sie ein Beispiel, wie man eine Textgleichung mit Ziffern und Zahlen lösen kann. azubiworld

Textgleichungen mit Ziffern und Zahlen

Beispiel:

Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 4 kleiner als die Einerziffer dieser Zahl. Vertauscht man die beiden Ziffern, so ist die neue Zahl um 6 größer als das Dreifache der Ausgangszahl.

Wie lauten die beiden Zahlen?

1) Erste Überlegungen:

Wir verwenden die Variable x für die Einerziffer und schreiben uns beide Zahlen an:

Z E Zahl
x - 4 x 10 . (x - 4) + x = 10x - 40 + x = 11x - 40
x x - 4 10x + (x - 4) = 11x - 4

2) Aufstellen der Gleichung:

Da die zweite Zahl um 6 größer ist als die Ausgangszahl, kann man kein =Zeichen schreiben.

Man muss entweder zur Ausgangszahl 6 dazugeben oder von der zweiten Zahl 6 abziehen, um die Waage ins Gleichgewicht zu bringen.

Wir wählen die zweite Variante:

3 \cdot (11x - 40) = 11x - 4 - 6

3) Lösen der Gleichung:

Klammer ausmultiplizieren:
3 \cdot (11x - 40) = 11x - 4 - 6

Die Zahlen zusammenrechnen:
33x - 120 = 11x - 4 - 6

Nun bringen wir 11x auf die andere Seite der Gleichung:
33x - 120 = 11x - 10 \qquad / - 11x

Nun bringen wir die 120 auf die andere Seite der Gleichung:
22x - 120 = - 10 \qquad / + 120

Abschließend dividieren wir noch durch 22:
22x = 110 \qquad / : 22

Endergebnis:
\underline{x = 5}

4) Lösung:

Ausgangszahl:

Z E
x - 4 x
5 - 4 5
1 5

Die Ausgangszahl lautet 15, durch Vertauschen der beiden Ziffern erhält man dann als zweite Zahl 51.

Textgleichungen mit Ziffern und Zahlen:

Achten Sie beim Aufstellen der Gleichung, dass auf beiden Seite des =Zeichens dasselbe steht.

Kommentar verfassen