a - b - Gamma

Konstruktion eines Deltoids, wenn die Seite a, die Seite b und der Winkel Gamma gegeben sind

Konstruktion eines Deltoids, wenn die Seite a, die Seite b und der Winkel Gamma gegeben sind

geg.: Deltoid:

\begin{align} & a = 4\ cm \\ & b = 6\ cm \\ & \gamma = 60^\circ \\ \end{align}

ges.: Konstruktion

Schritt 1: Skizze

Zeichnen Sie zuerst eine Skizze des Deltoids und beschriften Sie diese vollständig (Seiten, Eckpunkte, Winkel).

Die gegebenen Bestimmungsstücke werden nun färbig markiert, um nachher die Konstruktion einfacher durchführen zu können.

Schritt 2: Konstruktion des Eckpunktes C

Beginnen Sie mit der Konstruktion des Eckpunktes C und zeichnen sie zugleich eine Hilfsgerade, auf der später die Seite b liegen soll.

Legen sie diese Hilfsgerade idealerweise gleich so, wie die Seite b später auch in etwa liegen könnte.

Schritt 3: Konstruktion des Winkels \gamma

In der Skizze können wir erkennen, dass der Winkel \gamma im Eckpunkt C zwischen den Seiten b und c (=b) liegt.

Konstruieren Sie deshalb im Eckpunkt C den Winkel \gamma = 60^\circ

Schritt 4: Konstruktion der Seite(n) b

In der Skizze können wir erkennen, dass die Seiten b vom Eckpunkt C aus geht und auf den beiden Winkelschenkeln des Winkels \gamma liegt.

Nehmen Sie daher die Länge der Seite b = 6 cm in den Zirkel, stechen Sie im Eckpunkt C ein und schlagen Sie diesen Wert auf den beiden Winkelschenkeln ab.

Dadurch entstehen nun die beiden Eckpunkte B und D des Deltoids.

Schritt 5: Konstruktion der Seite(n) a

In der Skizze können wir erkennen, dass die Seiten a von den Eckpunkten B und D aus gehen und oberhalb liegen.

Nehmen Sie daher die Länge der Seite a = 4 cm in den Zirkel, stechen Sie im Eckpunkt B ein und schlagen Sie diesen Wert oberhalb der Diagonale f ab.

Wiederholen Sie diesen Vorgang nun vom Punkt D aus.

Dort wo beide Kreisbögen einander schneiden, befindet sich der Eckpunkt A des Deltoids.

Schritt 6: Verbinden und Beschriftung

Verbinden Sie die Eckpunkte A, B, C und D nun der Reihe nach.

Beschriften Sie zuletzt alle fehlenden Eckpunkte, Seiten und Winkel des Deltoids.

Ziehen Sie die Seiten mit einem weichen Bleistift oder einem Buntstift nach, um das Deltoid klar von den Hilfslinien abzuheben.

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